[BOJ] 1727번: 커플 만들기

https://www.acmicpc.net/problem/1727

남자를 기준으로 잡고 풀었다. 

D[i][j]: i번째 남자까지와 j번째 여자까지 짝을 맺었을 때 성격 차이의 최소합

D[i][j] = D[i - 1][j - 1] + abs(man[i] - girl[i])

if(i > j) D[i][j] = D[i - 1][j] - 남자가 여자보다 많아서 짝을 지을 수 없음

if(i < j) D[i][j] = D[i][j - 1] - 여자가 남자보다 많아서 짝을 지을 수 없음

-> 사실 이렇게 생각하는게 맞는지 모르겠다. 어쨋거나 핵심인 짝을 만들거나, 만들지 않거나를 점화식으로 세운 것이다.

저 세 식 중 최소인 값을 D[i][j]의 값으로 업데이트한다. 

또한 남녀 입력 받은 수열을 정렬해줘야 하는데 그 이유는 여기를 참고하면 될 것 같다.

요약하자면 이유는 모르겠지만(아니면 너무 뻔해서 그런 것일 수도..) 실제 남녀 매칭이 X로도 될 수 있는데 정렬을 통해 | | 로 풀어 줄 수 있다. 그렇지만 변경된다 해서 결과 상으로 손해 볼게 없기 때문에 최적부분구조가 나오게 되고 DP가 가능한 것이라는 말이다.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

template <typename T>
inline T abs(T a) { return (a < 0 ? -a : a); }

int n, m, boy[1001], girl[1001], D[1001][1001];

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &boy[i]);
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        scanf("%d", &girl[i]);
    sort(boy + 1, boy + n + 1), sort(girl + 1, girl + m + 1);

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            D[i][j] = abs(boy[i] - girl[j]) + D[i - 1][j - 1];
            if (i > j)
                D[i][j] = min(D[i][j], D[i - 1][j]);
            if (i < j)
                D[i][j] = min(D[i][j], D[i][j - 1]);
        }
    }
    printf("%d\n", D[n][m]);
    return 0;
}