1! + 2! + 3! + ··· + 10!의 마지막 자리의 숫자는 어떻게도 볼 수 있냐면 1!, 2!,...,10!의 마지막 자리의 숫자의 합의 마지막 자리의 숫자로도 볼 수 있다. 그래서 Dn = n!의 마지막 자리의 숫자라고 놓으면
D1 = 1, D2 = 2, D3 = 6, D4 = 4, D5 = 0, D6 = 0, ..., D10 = 0이 된다. D5부터 0이 되는 이유는 D4가 4이기 때문에 5를 곱하면 0이 되고 그 뒤로도 계속 0이 되기 때문에 쭉 0이다.
따라서 1 + 2 + 6 + 4 + 0 + 0 ... = 13이고, 답은 2번(3)이다.
1~9 = 45
10~19 = 10 + 45 = 55
20 ~ 29 = 20 + 45 = 65
30 ~ 39 = 30 + 45 = 75
85(40~49), 95(50~59), 105(60~69), 115(70~79), 125(80~89), 135(90~99), 1
5(45 + 135) + 1 = 901이다.
A: 30, B: 25, C: 40의 최소 공배수때마다 만남. -> lcm(30,25,40)=600.
철수가 110바퀴 돈 거리 = 3300
3300 / 600 = 5.xxx 이므로 5바퀴 돈다. 2번
이분 탐색으로 계산하면 된다. log base 2 of 1000 ≒ 10. 따라서 2번
f(x-1)=f(x-2) + f(x), f(x) = f(x-1) - f(x-2)
f(1) = 1
f(2) = -2
f(3) = f(2) - f(1) = -2 - 1 = -3
f(4) = f(3) - f(2) = -3 + 2 = -1
f(5) = f(4) - f(3) = -1 + 3 = 2
f(6) = f(5) - f(4) = 2 + 1 = 3
f(7) = f(6) - f(5) = 3 - 2 = 1
6단계씩 반복. 2013 % 6 = 3 -> -3이 정답 1번
[집합문제]
굉장히 어렵다고 생각했는데 여사건으로 생각하면 굉장히 쉬운 문제였다.
1. 2, 3번 문제만 푼 학생 수: 30 - 25(여사건) = 5명
2. 1, 3번 문제만 푼 학생 수: 30 - 23(여사건) = 7명
3. 1, 2번 문제만 푼 학생 수: 30 - 18(여사건) = 12명
그래서 또 다시 여사건으로 본다. 저 위에 3가지는 물론 중복이 있지만 포함 관계일 수도 있다고 생각하고 저것들의 여사건으로 생각하면 세 문제 모두 푼 최소 학생 수가 나온다. => 30 - 24 = 6
그래서 답이 3번이다.
해보면
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