정올 2012년 시도예선 중고등부 문제풀이

24 = 7원 * 2 + 5원 * 2
26 = 7원 * 3 + 5원 * 1
31 = 7원 * 3 + 5원 * 2
33 = 7원 * 4 + 5원 * 1

1번 23원이 못 만들어진다.

총 경기 수 : 4 + 3 + 2 + 1 = 10 경기
하루 가능 경기 수: 2경기

10 / 2 = 5일

각 빈칸을 a,b,c,d,e라고 설정. b = 2c라서 b와 c가 되는 경우가 (2, 1), (4, 2)인데 b=2, c=1일 경우에는 만들어지지 않는다.
(4, 2)일땐 a=3, b=4, c=2, d=5, e=1로 방정식이 일치하게 된다.

*참고: 균형이 맞으려면 (왼쪽 무게)*(왼쪽 거리) = (오른쪽 무게)*(오른쪽 거리)여야 한다.

방정식으로 두고 풀면 되긴 한데 방정식을 세웠다고 해서 연산을 통해 풀리는 건 아니고 대입을 해보면서 계산해야 한다.

[식]: 60B+C - 60A-B = 60C+A

[풀이]: 59B - 59C = 61A. 이게 성립하려면 A가 0일때 밖에 없다. A가 가질 수 있는 값이 오직 0, 한 가지라서 답은 2번이다.

[유형]: 집합 계산

[풀이]

A로 시작하고 길이 1: 1개
A로 시작하고 길이 2: 5개
A로 시작하고 길이 3: 25개
A로 시작하고 길이 4: 125개
B,C로 시작하는 것도 같은 논리로 125개

따라서 D는 469번째, DA로 시작하는 길이 2: 1개, DA로 시작하는 길이 3: 5개, DA로 시작하는 길이 4: 25개.
-> DB는 501번째. DBA, BDAX(5개), DBB, DBBA, DBBB, DBBC, DBBD.

DBBD는 512번째 이므로 답은 4번

[풀이]: 9의 배수란 자리수의 합이 9의 배수여야 한다.

0이 연속으로 있는 숫자: 9000
1이 연속으로 있는 숫자: 1116, 6111
2이 연속으로 있는 숫자: 2223, 3222
3이 연속으로 있는 숫자: 3330, 3339, 9333
4가 연속으로 있는 숫자: 4446, 6444
5가 연속으로 있는 숫자: 5553, 3555
6이 연속으로 있는 숫자: 6660, 6669, 9666
7이 연속으로 있는 숫자: 7776, 6777
8이 연속으로 있는 숫자: 8883, 3888
9가 연속으로 있는 숫자: 9990

따라서 총 20개이다.

log2(1000) = 9.xxx인데 높이 세는 걸 0부터하니깐 9가 답.

위처럼 해도 되지만 이진트리의 특징이라서 적어둔다. 이진 트리의 높이가 N일 때 높이는 2^(N+1) - 1이다.

그래서 2^(N+1) - 1 > 1000을 성립하는 최소 N은 9이다.

1	1	1	11	35	B
1	C	C	10	24	42
1	3	6	10	14	18
1	2	3	4	4	4
A	1	1	1	C	4

34 + 42 = 77

따라서 B까지 갈 수 있는 경우의 수는 77개이다.

해보면 되는데 답인 5번이 안되는 이유는 C에 위에서 아래로 6,5,4,3로 쌓여있을 수 있다. B에는 위에서 아래로 2,1로 쌓여있다. B->C하면 1,2,6,5,4,3이 되는데 왼쪽으로 옮기는 방법이 없기 때문에 절대로 2,1이 나올 수가 없다. 해보면 된다. ^^7

첫번째: ∨
두번째: ∧∨∨
세번째: ∧∧∨∨∧∨∨

보면 중간은 항상 골이다. 그리고 그 골을 중심으로 해해서 뒷부분은 그 전 단계가 그대로 복사된다. 그래서 좀 해보면 항상 뒤에 10자리는 같다는 것을 알 수 있다. 왜냐하면 말 그대로 전 것이 복사되기 때문에 당연히 뒤 10개도 같은 패턴이 유지되는 것이다. 그래서 해보면 3번이 유지되는 것을 알 수 있다.